De poesía y matemáticas

En esta semana, que fue la primera que tuve de clases con la generación 2017-1, empecé los cursos como ya desde hace unos años acostumbro: primero platico con mis alumnos.
Les hago preguntas cómo si la ESIME fue su primera opción, o si realmente quieren estudiar allí, y por qué. Siempre he tenido respuestas variopintas, desde graciosas hasta conmovedoras.

En esta ocasión no fue la excepción; una chica llamó mi atención al decirme que ella quería estudiar medicina y que llegó de manera circunstancial a la escuela… vayan a saber cómo eligió sus opciones para llegar hasta aquí. Mencionaba que ella odió, odia y odiará las matemáticas, pues son cosas aburridas pero, sobre todo, frías e inhumanas.

En este punto me puse a reflexionar bastante acerca de la percepción general de las personas con respecto a las matemáticas. De esto ya se ha escrito demasiado: libros, tratados, teorías del conocimiento… pero al final, seguimos siguiendo sin comprender por qué las personas son ajenas de algo que, en principio, es tan cotidiano y natural. Es como negar la hermosura del sol.

Empecé a decirle que las matemáticas no son, como muchos dicen, una herramienta que sólo sirve para facilitar la vida. Si bien es cierto, pocas veces he pensado en el utilitarismo de las matemáticas de manera única. Siempre he buscado analogías en el arte para transmitir el hecho de que las matemáticas también tienen una componente estética pura, que sólo vive para ser contemplada y admirada.

Y fue cuando, en esta vez, la analogía con la poesía hizo su primera aparición. Siempre había comparado con la pintura, pero nunca con la poesía. Y fue cuando entonces les hablé de que las matemáticas son un poema, del cual a veces no se entiende ya sea porque está en otro idioma (como los de Whitman, Poe, Bukowski o Baudelaire) o porque el sentimiento es tan profundo que, a pesar de poseer el mismo idioma, no se posee la misma perspectiva (como los de Almafuerte, Paz, Sabines o Neruda). Son poemas cuya belleza radica no en la métrica, sino en la profundidad del mensaje. Ciertamente, hay que escucharlos de quien los escribe, pero las matemáticas, a diferencia de la poesía de los grandes literatos, se escriben en un lenguaje que tiene sus reglas y que es tan compacto que pocas veces deja espacio a la localidad. Es un lenguaje global. O al menos eso pretende.

Así estaba yo, divagando sobre la belleza de las letras matemáticas, hablando de los héroes y los villanos, de las musas y de los aquilones, cuando un alumno hizo la pregunta que cambió todo:

“Profesor, ¿y usted nos enseñará a hacer poemas?”

Me quedé mudo. Tardé mucho tiempo en atinar una respuesta satisfactoria. Después de un minuto y 32 segundos, pude decir:

“No, tan sólo les enseñaré ortografía, y algunas reglas gramaticales”

Como si de una epifanía se tratara, entendí parte del problema que escribí al inicio. Una razón de que las personas no amen, disfruten las matemáticas, radica en que no enseñamos a escribir poemas. Sólo corregimos acentos y tildes y virgulillas. ¿Cómo esperamos que aprendan a escribir si no leen, ni escriben ni expresan lo que les corroe las venas?

A menudo nuestra labor docente apaga la llama de libertad que vive en los corazones de los muchachos. Y enseñar y aprender matemáticas resulta entonces en, más que repetir y motivar, competir y competer… consiste en dar un empujón a que ellos mismos hagan su poesía, en que ellos mismos hagan su música, Que se llenen las manos de barro, que sus ojos de colores se embriaguen. Y será entonces que, sin más, pregunten un día de qué trata aquél teorema que escucharon en el radio.

Yo, por lo mientras, empezaré a leer algo de poesía latinoamericana. Por allí escuché que Harald Helfgott tiene un hermoso poema que dice: “¿Es cierto que todo número impar mayor que cinco puede expresarse como la suma de tres números primos?” Falta leer mucho, y tengo mi diccionario a la mano, pues seguramente me perderé entre tanto barroco. Pero hay más tiempo que vida.

La ecuación biconfluente de Heun, o “La EDO enemiga”

Sí: suena algo fatalista, pero en eso se ha convertido esta EDO par mí. Resulta ser que es resolver esto, o un sistema de ecuaciones diferenciales parciales acoplados de sexto orden no lineales, lo cual, visto desde un punto de vista algo menos ingenuo, termina siendo lo mismo, ya que la ecuación biconfluente de Heun (BHE) es una ecuación Fuchsiana, es decir, una EDO compleja (y ya saben, si z=x+iy, donde x=\Re z  y   y=\Im z, entonces tenemos dos variables). Y si no me creen lo feo de la ecuación, aquí la tienen:

z\phi''(z)+(1+\alpha -\beta z-2z^{2})\phi'(z)+((\gamma-\alpha-2)z-\frac{1}{2}(\delta-(1+\alpha)\beta))\phi(z)=0

No hay muchos avances en esta ecuación… o al menos no los he encontrado. A lo más que he llegado es a establecer la solución de mi BHE en términos de la función biconfluente de Heun H_{B}(-\frac{1}{2},-\mu,\frac{\mu^{2}}{2},0;z).  Y según Belmehdi y Chehab, esto tiene una representación integral… Habrá que ver cómo es la trayectoria de integración.

Todo esto no hubiera sido posible sin la principal artífice de encontrar la solución: mi amada Hika.

Por otra parte, les comento que me llegó mi APS NEWS, volumen 19, número 5. Creo que lo único intersante (o realmente interesante para un servidor) es el artículo de “The Futurama of Physics”. Pronto habrá una reseña al respecto. Saludos

Cuantización por Deformación. Segunda Parte

Este es el borrador del primer capítulo de mi tesis, “Tópicos en Cuantización por Deformación”. Esta es también la primera entrega de lo que será el “minicurso” de Cuantización por Deformación, y también servirá para mantener la discusión acerca del tema. Saludos.
Deformation Quantization (spanish: Cuantización por Deformación)

Cuantización por Deformación. Parte 1.

Hoy quiero platicarles un poco a qué me dedico. Actualmente estoy interesado en desarrollar mi tema de tesis, titulado “Tópicos en Cuantización por Deformación”.

Y bueno… ¿qué es la Deformation Quantization? Pues… Aun no lo sé con certeza, pero las ideas básicas irán saliendo poco a poco.

Primero, hay que situarnos un poco en la mecánica clásica. Y ver qué pasa.

Cuando queremos analizar el movimiento de un punto en el espacio, siempre tendemos a corresponderle el espacio “escenario” donde vivirá este monstruo. Este (que generalmente es un espacio tridimensional, aunque nada nos impide pensar en uno con más dimensiones) es al que llamamos espacio de configuración. Aunado a este espacio, existe otro, el espacio de momentos, que se encarga de “registrar” el momento de la partícula (el producto de su masa con su “velocidad”… por así llamarlo). Juntos (el producto cartesiano), el espacio de configuraciones y el espacio de momentos, forman un espacio “más grande” llamado espacio fase, y que resulta ser, en principio, un espacio euclídeo 2n-dimensional (donde n es la dimensión del espacio de configuración -y del de momentos).

Bueno, bueno. Todo esto, ¿para qué? Pues es que el espacio fase representa el espacio de estados físicos admisibles para la partícula que estamos estudiando. Toda su evolución temporal se halla representada en la superficie del espacio fase. Es por ello que dotar de estructura al espacio fase nos permite determinar de manera precisa la dinámica de la partícula.

En el mundo físico “real”, todos los espacios fases son variedades diferenciales. Esto significa que son generalizaciones de superficies suaves, dotados de una estructura diferenciable. Las ecuaciones de movimiento, como son las ecuaciones de Euler-Lagrange y las de Hamilton (de las cuales la dinámica de Newton es un caso particular), se desprenden de manera natural de dicha estructura diferencial, o bien, de la estructura de álgebra de Lie que poseen los espacios fase. Si definimos una operación entre observables clásicos (paréntesis de Poisson) que aproveche la diferenciabilidad, entonces, con esta operación, efectivamente estamos construyendo un álgebra de Lie.