La ecuación biconfluente de Heun, o “La EDO enemiga”

Sí: suena algo fatalista, pero en eso se ha convertido esta EDO par mí. Resulta ser que es resolver esto, o un sistema de ecuaciones diferenciales parciales acoplados de sexto orden no lineales, lo cual, visto desde un punto de vista algo menos ingenuo, termina siendo lo mismo, ya que la ecuación biconfluente de Heun (BHE) es una ecuación Fuchsiana, es decir, una EDO compleja (y ya saben, si z=x+iy, donde x=\Re z  y   y=\Im z, entonces tenemos dos variables). Y si no me creen lo feo de la ecuación, aquí la tienen:

z\phi''(z)+(1+\alpha -\beta z-2z^{2})\phi'(z)+((\gamma-\alpha-2)z-\frac{1}{2}(\delta-(1+\alpha)\beta))\phi(z)=0

No hay muchos avances en esta ecuación… o al menos no los he encontrado. A lo más que he llegado es a establecer la solución de mi BHE en términos de la función biconfluente de Heun H_{B}(-\frac{1}{2},-\mu,\frac{\mu^{2}}{2},0;z).  Y según Belmehdi y Chehab, esto tiene una representación integral… Habrá que ver cómo es la trayectoria de integración.

Todo esto no hubiera sido posible sin la principal artífice de encontrar la solución: mi amada Hika.

Por otra parte, les comento que me llegó mi APS NEWS, volumen 19, número 5. Creo que lo único intersante (o realmente interesante para un servidor) es el artículo de “The Futurama of Physics”. Pronto habrá una reseña al respecto. Saludos

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